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[Statistics 110] 24강- 감마분포와 포아송 과정(Gamma distribution and Poisson process)

감마 함수

• 1/2 감마도 알고 있어야 3/2, 5/2 등을 알 수 있다

감마 분포

• 감마 분포는 단지 감마 함수 식을 이항하면 된다. 양변을 감마로 나누면 좌변이 확률의 총합인 1이 되기 때문이다

포아송 과정

• 포아송 과정은 연속확률분포와 이산확률분포의 연결과정인 것 같다.

• 이 때 Tn은 지수분포의 식을 가지기 때문에 무기억성을 만족한다.

• n개의 지수분포기 때문에 gamma(n, lambda)를 따른다는 것이다.

  • 마치 n개의 베르누이가 이항 분포가 되는 느낌인 것 같다

  • 지수분포는 감마분포에서 n=1 인 경우이다

• 지수분포를 n번 곱한것이 감마함수의 적률과 같다는 것으로 증명