Linear Algebra(Khan Academy)
벡터와 공간
벡터
선형결합과 생성
선형종속과 독립
부분공간과 부분공간의 기저
벡터의 내적과 외적
벡터의 외적이란?
증명 : 외적과 각의 사인값과의 관계
내적과 외적의 비교/직관
벡터의 삼중적의 확장
평면방정식의 법선 벡터
점과 평면 사이의 거리
평면 사이의 거리
가감법으로 연립방정식을 풀기 위한 행렬
행 사다리꼴 행렬을 이용하여 3차연립방정식과 4개의 변수 풀기
행렬을 이용하여 선형계 풀기
행 사다리꼴을 이용하여 선형계는 해가 없다는 것을 알아보기
영공간과 열공간
행렬변환
함수와 선형변환
선형변환 예제
변환과 행렬의 곱
역함수와 역변환
역수와 행렬식 구하기
역변환 판별하는 방법 추론하기
역행렬 구하기 예제
2x2 역행렬의 식
3 x 3 행렬식
n x n 행렬식
다른 행/열을 이용하여 행렬식 구하기
사루스 법칙의 행렬식
행렬식 심화
행을 스칼라로 곱했을 때의 행렬식
행의 스칼라 곱
행이 더해졌을 때의 행렬식
복제된 행의 행렬식
행연산 후의 행렬식
상삼각행렬식
간단한 4x4 행렬식
행렬식과 평행사변형의 영역
스케일 변환인자로써의 행렬식
전치 행렬
전치행렬
전치행렬의 행렬식
행렬곱의 전치행렬
전치행렬의 합과 역
전치벡터
행공간과 좌영공간
좌영공간과 행공간의 시각화
rank(A) = rank(A의 전치행렬)
A의 전치행렬 x A 의 가역성 확인하기
상호 좌표계(기저)
직교보 공간
직교보공간
dim(v) + dim(v의 직교보공간) = n
부분공간의 원소를 이용하여 Rn의 벡터를 나타내기
직교보공간의 직교보공간
영공간의 직교보공간
Ax = b 의 유일한 행공간의 해
Ax=b의 행공간 해 예제
정사영
부분공간에 대한 정사영
평면에 대한 정사영 시각화
부분공간에 대한 정사영이 선형변환이라는 것 확인하기
부분공간 정사영 행렬의 예제
정사영 행렬의 다른 예제
정사영은 부분공간에서 제일 가까운 벡터라는 것을 확인하기
최소제곱 근삿값
최소제곱 예제
다른 최소제곱의 예제
기저변환
기저에 대한 좌표
기저변환행렬
가역성이 있는 기저변환행렬
기저에 대한 변환행렬
번갈아 생기는 기저의 변환행렬 예제
번갈아 생기는 기저의 변환행렬 예제 2
좌표계 변환을 이용한 변환행렬 구하기
정규직교지저와 그람-슈미트 과정
정규직교기저란?
정규직교기저에 대한 좌표
정규직교기저를 이용한 부분공간에 대한 정사영
정규직교기저를 이용하여 부분공간에 대한 정사영을 찾는 방법의 예제
변환행렬을 찾기 위한 직교기저변환행렬을 이용하는 방법의 예제
각도와 길이를 보존하는 직교행렬
그람-슈미트 과
그람-슈미트 과정 예제
3개의 기저벡터를 이용한 그람-슈미트 과정 예제
고유값, 고유벡터, 고유공간
고유값과 고유벡터란?
고유값을 결정하는 식 증명
2x2 행렬의 고유값을 구하는 예제
고유벡터와 고유공간을 구하는 예제
3x3 행렬의 고유값
3x3 행렬의 고유벡터와 고유공간
고유기저와 좌표계
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