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[Statistics 110] 29강- 큰 수의 법칙과 중심극한정리(Law of Large Numbers and Central Limit Theorem)

큰 수의 법칙

• $\bar X$ : bar 표현은 표본평균이라는 뜻

• 표본 평균의 평균은 당연히 '뮤' 이지만 n이 무한대로 수렴한다는 것은 그래프의 모양이 뮤 근처로 뾰족해진다는 것을 의미한다

  • Weak LLN의 해석적인 설명

• 도박자의 오류

  • 10번을 졌으면 11번째는 이길것이라 생각하는 것

  • 큰 수의 법칙을 생각하는 것.

    • 그러나 동전은 무기억성을 따르기 때문에 관련이 없다

    • 큰 수의 법칙은 N이 무한대로 갈 때이다.

      • 내가 백만번을 졌더라도 백만 일번째에 이길 수는 없다. 무한의 입장에서 백만번은 굉장히 작은 수

중심극한정리

• 중간에 로피탈을 써서 형태를 변화시켰고 n이 무한대로 수렴할 때 y는 0으로 수렴하므로 M(yt) = 1 이기 때문에 또 식을 전개했다

정규분포의 이항분포로의 근사

• 당연한 이야기