18 Tue

[Statistics 110] 26강- 조건부 기댓값_2(Conditional Expectation Continuted)

조건부 기댓값 도입 예시

• 두 봉투에 X와 Y의 돈이 있다

  • X와 Y는 확률변수

• 이 때 X는 2Y거나 Y/2 다

• 1번과 2번이 같을 경우는 돈이 0이거나 무한대인 경우

• 두 가지로 말할 수 있다.

• 첫번째

  • HT의 경우,

  • H가 나오고

    • H가 또 나와도 T가 바로 나오면 성공

    • T가 나오면 바로 성공

  • 이지만

  • HH의 경우

  • H가 나오고

    • H가 나오면 바로 성공이지만

    • T가 나오면 다시 H가 한번 더 나와야 한다는 조건이 붙으므로

  • HH가 나오기 더 오래걸린다

  • 그대신 HH는 더 자주 나온다

    • 기댓값은 똑같기 때문에 자주 나오는 만큼 오래 걸리고 드문드문 나오는 만큼 자주 본다. 마치 빈도가 시간에 대한 패널티 같은 느낌

• 두번째,

  • 위 그림의 식

조건부 기댓값

• 마지막 부분은 오타이다.

  • X|T = n ~ Bin(n, 1/2) 라고 써야한다

• 포아송 분포가 아니더라도 서로 독립하고 항등하면 대칭성을 만족한다

반복 기대

기댓값의 법칙이라고도 한다.

• 전체 확률의 법칙을 압축한 것