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[Statistics 110] 27강- 조건부 기댓값_3(Conditional Expectation given an R.V.)

조건부 기댓값 예시

조건부 기댓값 성질

1. X를 이미 알고 있다는 조건 때문에 h(X)를 상수 취급할 수 있다. 기댓값 속 상수는 바깥으로 뺄 수 있으므로 다음과 같이 할 수 있다.

3. 전체 기댓값의 법칙 또는 아담의 법칙

• X의 주변 확률질량함수와 Y의 조건부 확률질량 함수를 곱하면 결합확률 질량함수가 된다는 것을 기억할 것

4. 점 Y와 평면 X에 사영한 점 E(Y|X)에 대해 두 점을 지나는 벡터는 두 값을 뺀 것이고 이것이 X위에 있는 어떤 식 h(X)와 수직이므로 두 곱이 0이라는 것

• 모양이 EVVE 이기 때문에 EVE's law

• 그룹 내의 이야기와 그룹 간의 이야기를 합한 이야기

조건부 기댓값의 활용

• 뒤에 X bar를 붙이는 이유는 잘 모르겠다.

  • 당연히 확률변수값이 되야 하므로 형태가 일치해야 되기 때문에 조건부가 붙는다는 것이 필연적이라는 것은 알겠는데

  • 해석적으로는 모르겠다