24 Sun

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[Statistics 110] 8강- 확률변수와 확률분포 (Random Variables and Their Distributions)

• 이 때 사건 X는 성공 또는 실패밖에 존재하지 않으며 동시에 두 가지를 만족할 수는없다.

• 지시확률변수라고 불리는 이유는 J번째 시행의 성공 여부를 알려주기 때문

• 이 때 각 X는 서로 독립이며, 통계학 용어로 i.i.d 라고 한다.

• i.i.d : Independent Identically Distributed

• i.d 는 동일하게 분포되었다는 뜻

• 확률변수와 분포를 헷갈릴 수 있는데, 분포는 X가 어떻게 행동할지에 대한 확률을 얘기한다. 따라서 같은 분포를 가진 확률변수는 여러개 존재할 수 있다. 이 확률변수는 베르누이 분포

• 보통 확률변수를 축약해서 R. V.(s) 로 쓴다

• CDF : Cumulative distribution function

  • 사건 X가 발생할 수 있는 범위를 정의한다. 사건 X를 열거할 때 이는 무한할 수도, 유한할 수도 있지만 열거가능 해야한다.

• PMF : Probability Mass Function

다음은 X와 Y가 서로 독립이면서 베르누이 확률변수이면 이항 변수임을 보이는 증명이다.

마지막 항은 방데르몽드 항정식에 의해 도출된다.

• 이 때 각 사건은 독립적이지 않다(총 카드 개수가 달라지므로)

• 따라서 이항 분포를 따르지도 않는다

• 이 문제는 다음 ELK 문제와 동일한 문제이다.

예제2) ELK 문제