21 Thu

TIL

[AI 스쿨 1기] 7주차 DAY 4

Deep Learning: 신경망의 기초 - 다층 퍼셉트론 II

퍼셉트론의 한계

• XOR 문제에서 75% 정확도가 한계

• 선형 분리가 불가능한 상황

• 1969년 퍼셉트론의 한계를 지적하고 다층 구조를 이용한 극복 방안 제시하였지만 당시 기술로 불가능

• 1974년 오류 역전파 알고리즘의 신경망 활용 가능성 제시

다층 퍼셉트론의 핵심 아이디어

• 은닉층을 둠 : 유리한 새로운 특징 공간으로 변환

• 시그모이드 활성함수를 도입 : 연성에서는 출력이 연속값

• 오류 역전파 알고리즘 사용 : 기울기를 계산하고 가중치를 갱신

퍼셉트론 2개를 병렬 결합

• 원래 공간 X = (x1, x2)를 새로운 특징 공간 Z = (z1, z2)로 변환

• x1과 x2의 두 공간으로 나누고 x2의 공간을 z1과 z2로 나눈다

• 선형 분리가 불가능한 공간을 자세히 보니 선형 분리가 가능한 공간의 결합체

• 용량

  • 3개의 퍼셉트론을 결합한 경우

    • 2차원 공간은 7개 영역으로 나누고 각 영역을 3차원 점으로 변환

  • 일반화 하여 p개 퍼셉트론을 결합하면 p차원 공간으로 변환

  • 다층 퍼셉트론의 용량

• 딱딱한 공간 분할과 부드러운 공간 분할

  • 계단은 딱딱한 함수로 변환 => 영역을 점으로 변환

    • ex) 계단 함수

  • 그 외 활성함수는 부드러운 함수로 변환 => 영역을 영역으로 변환

    • ex) 로지스틱 시그모이드, 하이퍼볼릭 탄젠트 시그모이드, softplus, rectifier

  • 대표적으로 비선형 함수인 S자 모양의 sigmoid를 활성함수로 사용

  • 그러나 sigmoid는 오류 역전파를 어렵게 함. => 깊은 신경망에서는 ReLU 사용

• 퍼셉트론의 은닉층 p

  • p가 너무 크면 과잉적합

  • p가 너무 작으면 과소적합

  • 하이퍼 매개변수 최적화가 필요

• 특칭 벡터 x를 출력 벡터 o로 사상(mapping)하는 함수로 간주할 수 있음

• 은닉층은 특징 추출기

  • 특징 벡터를 분류에 더 유리한 새로운 특징 공간으로 변환

    • 얼굴이 있는가 => 눈이 있는가 => 검은색인가

  • 현대 기계학습에서는 특징학습이라 부름

• 범용적 근사 이론

  • 하나의 은닉층은 함수의 근사를 표현

  • 다층 퍼셉트론도 공간을 변환하는 근사 함수

• 얕은 은닉층의 구조

  • 지수적으로 더 넓은 폭이 필요할 수 있음

  • 더 과잉적합 되기 쉬움

  • 일반적으로 깊은 은닉층의 구조가 좋은 성능을 가짐

• 성능 향상

  • 순수한 최적화 알고리즘으로는 높은 성능 불가능

  • 아키텍처 : 은닉층과 은닉 노드의 개수

  • 초깃값

  • 학습률

  • 활섬함수

Deep Learning: 신경망의 기초 - 다층 퍼셉트론 III

은닉층을 통한 특징공간의 변환

• 행렬 곱 : 회전

• 편향 : 이동

• 비선형 함수 : 왜곡

목적 함수

• 평균 제곱 오차로 정의

  • 온라인 정의 : 배치모드를 스트리밍 형태로 진행

  • 배치 모드 : 데이터셋을 N개의 집합으로 나누어 학습 진행

오류 역전파 알고리즘

• 가중치에 대한 결과값의 미분을 가지고 가중치를 얼마만큼 수정해야 결과값이 수정될 지 예측 가능

• 역전파 주요 예

  • add gate

  

  • mul gate

  

  • copy gate

  

  • max gate

  

• 미분의 연쇄 법칙을 이용

  • 수인 경우, ${dz \over dx} = {dz \over dy}{dy \over dz}$

  • 벡터인 경우, $\nabla {x^z} = ({\partial y \over \partial x})^T \nabla {y^z}$

    • 야코비안 행렬

미니 배치 방식

• 한번에 t개의 샘플을 처리

• t = 1이면 확률론적 경사 하강법

• t = n이면 배치 경사 하강법

Deep Learning: 신경망의 기초 - 실습 III PT - TF 자동미분연산