7 Sun

[Statistics 110] 11강- 포아송분포 (The Poisson distribution)

통계학에서 가장 중요한 분포라고 한다. 람다는 분포에 필요한 비율 모수이다

pmf의 조건확인은 포아송분포가 저러한 pmf 식을 만족한다고 하기 전에 이 pmf를 다 더하면 1이 되는지를 증명하려고 하는 시도이다. 근데 여기서 테일러급수를 알아야 하는데. 이는 다음 식.

여기서 가장 첫번째 식을 보면 된다.

기댓값은 다음과 같이 구할 수 있다. 기댓값은 값과 확률의 곱이고, k=0일 때는 0이므로 k=1 부터 시작할 수 있다. 이 점이 포인트인데, 람다 하나를 밖으로 빼고 람다의 지수도 k-1 형태로 만들어서 다시 k=0부터 시작하는 테일러 급수 형태로 만든다. => 포아손분포의 기댓값은 람다이다.

푸아송 분포는 성공확률이 매우 낮은 경우에 적용된다

#1 한 시간 동안 오늘 이메일 개수

#2 한 초코쿠키의 있는 초코칩 수(아마 비율을 말하려고 한 듯)

#3 1년에 발생하는 지진 수