(AI Math 1강) 벡터가 뭐예요?

210804

벡터란?

숫자를 원소로 가지는 리스트 또는 배열.

열벡터와 행벡터가 있으며 코딩에서는 주로 행벡터의 형태를 사용하게 된다. 열벡터는 행벡터의 전치행렬로 표현한다.

벡터는 공간에서 한 점을 나타낸다. 공간의 차원에 따라 벡터의 좌표 크기가 결정된다. 벡터는 원점으로부터 상대적 위치를 표현한다.

벡터에 숫자를 곱해주면 길이만 변하게 되는데 이를 스칼라곱이라고 부른다.

벡터끼리 같은 모양을 가지면 덧셈, 뺄셈을 계산할 수 있다. 그리고 성분곱(Hadamard product)을 계산할 수 있다

벡터의 덧셈

두 벡터의 덧셈은 다른 벡터로부터 상대적 위치이동을 표현한다.

벡터의 뺄셈

두 벡터의 뺄셈도 덧셈과 마찬가지. 단순히 음의 부호를 가진 벡터를 "더하는 것"

벡터의 노름

노름은 원점에서부터의 거리

• 기호는 || x || 와 같이 쓴다.

• L1-노름

  • 각 성분의 변화량의 절댓값의 합

• L2-노름

  • 유클리드 거리

두 벡터 사이의 거리

$|| y - x || = || x - y ||$

두 벡터 사이의 각도

L2-노름만 구할 수 있다.

내적

내적은 정사영된 벡터의 길이와 관련 있다.

두 벡터간의 유사도를 측정할 때 사용하고 이후에 머신러닝에서 패턴 분석 등의 유사도 측정에 사용한다.