# Linear Algebra(Khan Academy)

## 벡터와 공간

### 벡터

> [선형대수학을 위한 벡터란?](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/8)
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> [실좌표공간](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/8)
>
> [대수와 그래프를 이용한 벡터의 덧셈](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/8)
>
> [벡터와 스칼라의 곱셈](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/8)
>
> [벡터 예제](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/8)
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> [단위벡터란?](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/8)
>
> [직선의 매개변수 표현](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/8)

### 선형결합과 생성

> [선형결합과 생성](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/9)

### 선형종속과 독립

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> [선형독립이란?](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/9)
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> [선형독립 더 알아보기](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/9)
>
> [선형생성과 선형독립 예제](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/9)

### 부분공간과 부분공간의 기저

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> [선형 부분공간](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/9)
>
> [부분공간의 기저](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/9)

### 벡터의 내적과 외적

> [벡터의 내적과 벡터의 길이](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/10)
>
> [벡터 내적의 성질 증명](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/10)
>
> [코시-슈바르츠 부등식의 증명](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/10)
>
> [벡터의 삼각부등식](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/10)
>
> [벡터 사이의 각 정의하기](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/10)
>
> [점과 법선벡터를 이용하여 R3에서 평면 정의하기](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/10)

> 벡터의 외적이란?
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> 증명 : 외적과 각의 사인값과의 관계
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> 내적과 외적의 비교/직관
>
> 벡터의 삼중적의 확장
>
> 평면방정식의 법선 벡터
>
> 점과 평면 사이의 거리
>
> 평면 사이의 거리

### 가감법으로 연립방정식을 풀기 위한 행렬

> 행 사다리꼴 행렬을 이용하여 3차연립방정식과 4개의 변수 풀기
>
> 행렬을 이용하여 선형계 풀기
>
> 행 사다리꼴을 이용하여 선형계는 해가 없다는 것을 알아보기

### 영공간과 열공간

> [행렬 벡터의 곱](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/11)
>
> [행렬의 영공간이란?](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/11)
>
> [영공간 2 : 행렬의 영공간 계산하기](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/11)
>
> [영공간 3 : 선형 독립과의 관계](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/11)
>
> [행렬의 열공간](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/11)
>
> [영공간과 열공간의 기저](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/11)
>
> [R3에 있는 열공간을 평면으로 시각화하기](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/11)

> [증명 : 어떠한 부분간의 기저도 원소의 수가 같습니다.](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/12)
>
> [영공간의 차원](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/12)
>
> [열공간의 차원](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/12)
>
> [기저 열과 축열과의 관계](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/12)
>
> [후보 기저의 A의 열공간 생성](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/12)

## 행렬변환

### 함수와 선형변환

> [함수 더 이해하기](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/13)
>
> [벡터의 변환](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/13)
>
> [선형변환](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/13)
>
> [시각적으로 나타낸 변환에서의 행렬](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/13)
>
> [선형 변환의 행렬 벡터적](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/13)
>
> [행렬 벡터적의 선형변환](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/13)

> [변환에서의 부분집합의 상](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/14)
>
> [Im(T): 변환의 상](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/14)
>
> [집합의 원상](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/14)
>
> [원상과 핵 예제](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/14)
>
> [선형변환의 합과 스칼라 곱](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/14)
>
> [행렬의 합과 스칼라 곱 심화](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/14)

### 선형변환 예제

> [선형변환 예제: 스케일 변환과 반사](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/15)
>
> [선형변환 예제: R2에서의 회전](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/15)
>
> [R3에서 x축을 중심으로 한 회전](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/15)
>
> [단위벡터](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/15)
>
> [정사영이란?](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/15)
>
> [행렬 벡터적으로 직선에 정사영 나타내기](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/apr/15)

### 변환과 행렬의 곱

> [선형변환의 합성 1](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/may/13)
>
> [선형변환의 합성 2](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/may/13)
>
> [행렬곱 예제](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/may/13)
>
> [행렬곱의 결합법칙](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/may/13)
>
> [행렬곱의 분배법칙](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/may/13)

### 역함수와 역변환

> [함수의 역이란?](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/may/14)
>
> [증명: 가역성은 f(x)=y 의 해가 유일함을 의미합니다.](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/may/14)
>
> [전사함수와 단사함수](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/may/14)
>
> [가역성과 전사함수, 단사함수의 관계](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/may/14)
>
> [변환이 전사함수인지 판별하기](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/may/14)
>
> [Ax = b 의 해집합 구하기](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/may/14)
>
> [단사변환에 대한 행렬의 조건](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/may/14)
>
> [가역성의 조건을 간단히하기](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/may/14)
>
> [역변환이 선형임을 확인하기](https://sangmandu.gitbook.io/til/2021/may/14)

### 역수와 행렬식 구하기

역변환 판별하는 방법 추론하기

역행렬 구하기 예제

2x2 역행렬의 식

3 x 3 행렬식

n x n 행렬식

다른 행/열을 이용하여 행렬식 구하기

사루스 법칙의 행렬식

### 행렬식 심화

행을 스칼라로 곱했을 때의 행렬식

행의 스칼라 곱

행이 더해졌을 때의 행렬식

복제된 행의 행렬식

행연산 후의 행렬식

상삼각행렬식

간단한 4x4 행렬식

행렬식과 평행사변형의 영역

스케일 변환인자로써의 행렬식

### 전치 행렬

전치행렬

전치행렬의 행렬식

행렬곱의 전치행렬

전치행렬의 합과 역

전치벡터

행공간과 좌영공간

좌영공간과 행공간의 시각화

rank(A) = rank(A의 전치행렬)

A의 전치행렬 x A 의 가역성 확인하기

## 상호 좌표계(기저)

### 직교보 공간

직교보공간

dim(v) + dim(v의 직교보공간) = n

부분공간의 원소를 이용하여 Rn의 벡터를 나타내기

직교보공간의 직교보공간

영공간의 직교보공간

Ax = b 의 유일한 행공간의 해

Ax=b의 행공간 해 예제

### 정사영

부분공간에 대한 정사영

평면에 대한 정사영 시각화

부분공간에 대한 정사영이 선형변환이라는 것 확인하기

부분공간 정사영 행렬의 예제

정사영 행렬의 다른 예제

정사영은 부분공간에서 제일 가까운 벡터라는 것을 확인하기

최소제곱 근삿값

최소제곱 예제

다른 최소제곱의 예제

### 기저변환

기저에 대한 좌표

기저변환행렬

가역성이 있는 기저변환행렬

기저에 대한 변환행렬

번갈아 생기는 기저의 변환행렬 예제

번갈아 생기는 기저의 변환행렬 예제  2

좌표계 변환을 이용한 변환행렬 구하기

### 정규직교지저와 그람-슈미트 과정

정규직교기저란?

정규직교기저에 대한 좌표

정규직교기저를 이용한 부분공간에 대한 정사영

정규직교기저를 이용하여 부분공간에 대한 정사영을 찾는 방법의 예제

&#x20;변환행렬을 찾기 위한 직교기저변환행렬을 이용하는 방법의 예제

각도와 길이를 보존하는 직교행렬

그람-슈미트 과

&#x20;그람-슈미트 과정 예제

3개의 기저벡터를 이용한 그람-슈미트 과정 예제

### 고유값, 고유벡터, 고유공간

고유값과 고유벡터란?

고유값을 결정하는 식 증명

2x2 행렬의 고유값을 구하는 예제

고유벡터와 고유공간을 구하는 예제

3x3 행렬의 고유값

3x3 행렬의 고유벡터와 고유공간

고유기저와 좌표계
